的士数

6个的士数

Ta(6)的找寻

士的数

6个的士数

第n个的士数(Taxicab number)，一般写作Ta(n)或Taxicab(n)，定义为最小的数能以n个不同的方法表示成两个正立方数之和。1954年，GH哈代与爱德华梅特兰赖特证明对于所有正整数n这样的数也存在。可是他们的证明对找寻的士数毫无帮助，截止现时，只找到6个的士数（OEIS:A011541）：

n　Ta(n)　a^3+b^3　发现日期　发现者

1　2　1 1　
　

2　1729　1 12
9 10　1657年　Bernard Frenicle de Bessy

3　8753,9319　167 436
228 423
255 414　1957年　John Leech

4　6,9634,7230,9248　2421 1,9083
5436 1,8948
1,0200 1,8072
1,3322 1,6630　1991年　E. Rosenstiel, J. A. Dardis, C. R. Rosenstiel

5　4,8988,6592,7696,2496　3,8787 36,5757
10,7839 36,2753
20,5292 34,2952
22,1424 33,6588
23,1518 33,1954　1997年11月　David W. Wilson

6　241,5331,9581,2543,1206,5344　58,2162 2890,6206
306,4173 2889,4803
851,9281 2865,7487
1621,8068 270,93208
1749,2496 265,90452
1828,9922 2622,4366　2008年5月　U. HollerbachTa(2)因为哈代和拉马努金的故事而为人所知：

我（哈代）记得有次去见他（拉马努金）时，他在Putney病得要命。我乘一辆编号1729的的士去，并记下(71319)这个看来没趣的数，希望它不是什么不祥之兆。“不，”他说，“这是个很有趣的数；它是最小能用两种不同方法表示成两个（正）立方数的数。

在Ta(2)之后，所有的的士数均有用电脑来找寻。

Ta(6)的找寻

David W. Wilson证明了Ta(6) ≤ 8,2305,4525,8248,0915,5120,5888。

1998年丹尼尔朱利阿斯伯恩斯坦证实39,1909,2742,1569,9968 ≥ Ta(6) ≥ 10

2002年Randall L. Rathbun证明Ta(6) ≤ 241,5331,9581,2543,1206,5344

2003年5月，Stuart Gascoigne确定Ta(6)> 6.8*10^19 ，且Cristian S. Calude、Elena Calude及Michael J. Dinneen显示Ta(6)=241,5331,9581,2543,1206,5344的机会大于99%。

士的数

第n个士的数（cabtaxi number），表示为Cabtaxi(n)，定义为能以n种方法写成两个或正或负或零的立方数之和的正整数中最小者。它的名字来自的士数的颠倒。对任何的n，这样的数均存在，因为的士数对所有的n都存在。现时只有10个士的数是已知的（OEIS：A047696）：

n　Ca(n)　a^3+b^3　发现日期　发现者

1　1　1 0　
　

2　91　3 4
6 -5　
　

3　728　6 8
9 -1
12 -10　
　

4　274,1256　2421 1,9083
140 -14
168 -126
207 -183　
　

5　601,7193　166 113
180 57
185 -68
209 -146
246 -207　
　Randall L. Rathbun

6　14,1277,4811　963 804
113 ,-357
1155 -504
1246 -805
2115 -2004
4746 -4725　
　Randall L. Rathbun

7　113,0219,8488　1926 1608
1939 1589
2268 -714
2310 -1008
2492 -1610
4230 -4008
9492 -9450　
　Randall L. Rathbun

8　137,5138,4900,3496　2,2944 5,0058
3,6547 4,4597
3,6984 4,4298
5,2164 -1,6422
5,3130 -2,3184
5,7316 -3,7030
9,7290 -9,2184
21,8316 -21,7350　
　Daniel J. Bernstein

9　42,4910,3904,8079,3000　64,5210 53,8680
64,9565 53,2315
75,2409 -10,1409
75,9780 -23,9190
77,3850 -33,7680
83,4820 -53,9350
141,7050 -134,2680
317,9820 -316,5750
596,0010 -595,6020　
　Duncan Moore
在2005年2月1日使用伯恩斯坦的方法找到

10　9,3352,8127,8863,0222,1000　7748,0130 -7742,8260
4133,7660 -4115,4750
1842,1650 -1745,4840
1085,2660 -701,1550
1006,0050 -438,9840
987,7140 -310,9470
978,1317 -131,8317
977,3330 -8,4560
844,4345 692,0095
838,7730 700,2840　
　Christian Boyer在2006年找到。
由Uwe Hollerbach检查并于2008年5月16日于
NMBRTHRY mailing list发表