垂足三角形_在线百科全书查询
垂足三角形
由于各种文献的差异，垂足三角形分为广义垂足三角形和狭义的垂足三角形。
广义的垂足三角形：
锐角三角形内任意一点在三边上的射影点组成的三角形称为垂足三角形。
广义垂足三角形的性质：
锐角△ABC内任意一点P在三边上的射影点为D、E、F，则△DEF称为一阶垂足三角形。P在△DEF三边上的射影点H、I、J组成的三角形称为二阶垂足三角形。依此类推。则三阶垂足三角形与原△ABC相似。
狭义的垂足三角形：
锐角三角形三条高的垂足形成的三角形
狭义垂足三角形的性质：
1.在锐角△ABC中，垂心H在三边上的射影点E、F、G组成的垂足三角形的内心为H。
2.在锐角△ABC的每条边上各取一点D、E、F，△DEF称为△ABC的内接三角形。在锐角△ABC的所有内接三角形中，周长最短的三角形是它的垂足三角形（狭义）。
