产生算符

二次量子化中的产生湮灭算符(波色场的产生湮灭算符 费米场的产生湮灭算符)

场论以外的产生湮灭算符

场论 二次量子化中产生某个粒子的算符，或由此引申出的具有类似意义的算符。

二次量子化中的产生湮灭算符

波色场的产生湮灭算符

例如最简单的无相互作用标量场

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二次量子化后，令

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其中π是广义动量，则a与它的厄密共轭满足关系式

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其中，a的厄密共轭就叫产生算符。根据以上对易关系，任给一个量子态，不断用产生算符作用在上面，总是能得到新的量子态，对于无相互作用的场论，同一个产生算符不管作用在哪一个量子态上，新的量子态增加的能量总是一定的，并且新的量子态的运动规律含有单粒子运动规律类似的成分。因此，就把产生算符的作用定义为产生了一个粒子。产生算符的名字由此而来。对应的a是湮灭算符，作用在有这个粒子的态上，消去一个粒子，作用在没有这个粒子的态上结果为0.

费米场的产生湮灭算符

与波色子不同的是，费米子的产生湮灭算符满足反对易关系而非对易关系，这样，重复产生一个粒子会得到0.正好与泡利不相容原理相符。

场论以外的产生湮灭算符

实际上，普通量子力学中也可以使用产生湮灭算符解决问题。这时，产生湮灭算符不再对应产生或者消去一个可以真实运动的粒子，而仅仅是某种量子。具体情况通常比场论中的产生湮灭算符简单，他们都具有产生湮灭算符类似的对易（或反对易）关系。