差分算子

差分算子

difference operator

差分算子：作用在网格函数空间上的算子。差分算子在逼近微分差分问题中出现，是差分格式理论中的研究课题。差分格式可以看成是作用在某函数空间，即网格函数空间上的算子的方程。网格函数空间是定义在给定网格点上函数的集合，并组成有限维空间。网格函数空间通常是在逼近某连续变量的函数空间时出现的。

差分算子生成的矩阵的特点是大型的和含有相当多的零元素。一般地，网格函数空间和差分算子的构造是十分复杂的。研究得较多的是作用在具有Hilbert度量的空间上的差分算子的性质。在这种情况下，最有兴趣的性质是自伴性和正定性。乘积的微分和分部积分公式的差分模拟是研究差分算子性质的基本数学工具。