玻尔兹曼分布律
当有保守外力(如重力场、电场等)作用时,气体分子的空间位置
就不再均匀分布了,不同位置处分子数密度不同。玻耳兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时,处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律。
玻耳兹曼(L.E.Boltzman)将麦克斯韦分布律推广到有外力场作用的情况。认为:
(1)分子在外力场中,总能量为E=Ek+Ep
(2)粒子的分布不仅按速率区间v~v+dv分布,还应按位置区间x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布
由此导出
其中
所以
分子既按速率区间(v~v+dv)又按位置区间(x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz)分布的玻耳兹曼分布为
在等宽的区间内,若E1>E2,则能量大的粒子数dN1小于能量小的粒子数dN2,即粒子优先占据能量小的状态,这是玻耳兹曼分布律的一个重要结果。