玻尔能级理论

1.玻尔理论

玻尔理论，关于原子结构的一种理论。1913年由玻尔提出。是在卢瑟福原子模型基础上加上普朗克的量子概念后建立的。要点是：

(1)原子核外的电子只能在某些规定的轨道上绕转，此时并不发光；

(2)电子从高能量的轨道跳到低能量的轨道时，原子发光。

具体来说，玻尔理论包括三条假说

1、原子能量的量子化假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中的原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量。

2、原子能级的跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子辐射一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。

3、原子中电子运动轨道量子化假设：原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道。由于原子的能量状态是不连续的，因此电子运动的轨道也可能是不连续的，即电子不能在任意半径的轨道上运动

玻尔理论的优点:

成功解释了氢原子光谱不连续的特点,解释了当时出现的"紫外灾难".

玻尔理论的局限性

这个理论本身仍是以经典理论为基础,且其理论又与经典理论相抵触.它只能解释氢原子的光谱,在解决其他原子的光谱上就遇到了困难,如把理论用于非氢原子时,理论结果与实验不符,且不能求出谱线的强度及相邻谱先之间的宽度.这些缺陷主要是由于把微观粒子(电子,原子等)看作是经典力学中的质点,从而把经典力学规律强加于微观粒子上(如轨道概念)而导致的.

“玻尔理论”的提出，打破了经典物理学一统天下的局面，开创了揭示微观世界基本特征的前景，为量子理论体系奠定了基础，这是一种了不起的创举，不愧为爱因斯坦的评价－－玻尔的电子壳层模型是思想领域中最高的音乐神韵。

2.解释其内容与应用:

卢瑟福的原子核式结构模型能成功地解释 粒子散射实验，但无法解释原子的稳定性和原子光谱是明线光谱等问题。为此，1913年玻尔提出了开创性的三个假设：

（1）定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定，电子虽然绕原子核做圆周运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。

（2）跃迁假设：电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道上时，会辐射或吸收一定频率的光子，能量由这两种定态的能量差来决定，即

（3）角动量量子化假设：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子的轨道角动量（轨道半径r和电子动量mv的乘积）满足下列条件的轨道才是可能的：

n=1，2，3……

式中的n是正整数，称为量子数。

4．玻尔理论在氢原子中的应用

（1）氢原子核外电子轨道的半径

设电子处于第n条轨道，轨道半径为r，根据玻尔理论的角动量量子化假设得

n=1，2，3…… （1）

电子绕原子核作圆周运动时，由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力，所以有

（2）

由（1）（2）式可得

n=1，2，3……

当n=1时，第一条轨道的半径为

=5.3×10 –11m

其他可能的轨道半径为

，4r1 ，9r1 ， 16r1 ， 25r1 …

（2）氢原子的能级

当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子核的电势能的代数和

En = （3）

由（2）式得

（4）

将（4）式代入（3）式得

En = （5）

这就是氢原子的能级公式

当n=1时，第一条轨道的能级为

E1 = = —13.6eV

其他可能轨道的能级为

E n= = eV n=2，3，4……

由轨道的半径表达式可以看出，量子数n越大，轨道的半径越大，能级越高。n=1时能级最低，这时原子所处的状态称为基态，n=2，3，4，5……时原子所处的状态称为激发态。

（3）玻尔理论对氢光谱的解释

由玻尔理论可知，氢原子中的电子从较高能级（设其量子数为n）向较低能级（设其量子数为m）跃迁时，它向外辐射的光子能量为

=

辐射的光子频率为

=

将上式改写为

= =

将上式和里德伯公式做比较得

R= =1.097373×10 7 m –1

这个数据和实验所得的数据1.0967758×10 7m-1基本一致。因此用玻尔理论能较好地解释氢原子的光谱规律，包括氢光谱的各种线系。例如：赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。当然，玻尔理论也有局限性，它在解释两个以上电子的比较复杂的原子光谱时遇到困难。后来诞生了量子理论——量子力学，在量子力学中，玻尔理论中的电子轨道，只不过是电子出现机会最多的地方。

（四）原子的受激辐射——激光

原子辐射有两种情形：（1）自发辐射：处于激发态E2的原子，由于不稳定自发地跃迁到低能的E1上，同时辐射光子。光子的能量为 = ，普通的光源发光就属于这种辐射。它辐射的光子彼此能独立，发射的方向和初相位都不相同，所以我们可以从各个方向看到它发出的光。（2）受激辐射；当原子处于激发态E2时恰好有能量为 = 的光子趋近它，原子就可能受到此外来光子的激励而跃迁到低能态E1上，同时发射出一个和外来光子完全一样的光子。

激光就是由受激辐射产生的，一个入射光子由于引起受激辐射可以得到两个同样的光子，如果这两个光子在媒质中传播时再引起其他原子发生受激辐射，就会产生越来越多的相同的光子，使光得到加强，这就是激光，激光具有高单色性、高相干性、高亮度、而且方向性好。