玻耳兹曼能量分布律

以理想气体在重力场中分子按状态区间的分布为例。分子处在重力场中受重力作用，分子的空间分布是“下密上疏”，请看示意图。设气体分子在 x 到 ， y 到 ， z 到 和 到 ， 到 ， 到 区间的总能为

玻耳兹曼认为麦克斯韦速度分布因子 中的 应当用 来替代，从这一观点出发，玻耳兹曼计算出，分子在状态区间 内的分子数为

式中C为与速度和位置均无关的比例常数，其值为

式中， 为 处的分子数密度

(1)式说明在温度为 T 的平衡态下，理想气体分子在某一状态区间的分子数与该状态区间一个分子所具有的总能有关，而且与 成正比。这个结论称为玻耳兹曼能量分布律。

说明:

(1)理论和实验证明（1）式所表述的规律，是统计物理中适用于任何系统的微观粒子（不考虑相互作用）按能量分布的一个基本定律。 称为玻耳兹曼因子（式中 ε 为粒子总能量），是决定粒子数分布的要素。

(2)玻耳兹曼定律指出，从统计角度看，粒子处在能量较低状态区间的数目比处在能量较高状态区间的粒子数多，且随着能量的增大，大小相等的状态区间内的粒子数按指数规律迅速地减小。