圆形_在线百科全书查询

圆形

古代的圆

圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的形状。

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆.

以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。

古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

圆周率任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535~~~但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr

《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。

魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。

祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。

在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。

现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后12400亿位了。

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

----- [1000] -----

3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383 8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511 7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863 0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287 4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009

----- [2000] -----

9465764078 9512694683 9835259570 9825822620 5224894077 2671947826 8482601476 9909026401 3639443745 5305068203 4962524517 4939965143 1429809190 6592509372 2169646151 5709858387 4105978859 5977297549 8930161753 9284681382 6868386894 2774155991 8559252459 5395943104 9972524680 8459872736 4469584865 3836736222 6260991246 0805124388 4390451244 1365497627 8079771569 1435997700 1296160894 4169486855 5848406353 4220722258 2848864815 8456028506 0168427394 5226746767 8895252138 5225499546 6672782398 6456596116 3548862305 7745649803 5593634568 1743241125 1507606947 9451096596 0940252288 7971089314 5669136867 2287489405 6010150330 8617928680 9208747609 1782493858 9009714909 6759852613 6554978189 3129784821 6829989487 2265880485 7564014270 4775551323 7964145152 3746234364 5428584447 9526586782 1051141354 7357395231 1342716610 2135969536 2314429524 8493718711 0145765403 5902799344 0374200731 0578539062 1983874478 0847848968 3321445713 8687519435 0643021845 3191048481 0053706146 8067491927 8191197939 9520614196 6342875444 0643745123 7181921799 9839101591 9561814675 1426912397 4894090718 6494231961

----- [3000] -----

5679452080 9514655022 5231603881 9301420937 6213785595 6638937787 0830390697 9207734672 2182562599 6615014215 0306803844 7734549202 6054146659 2520149744 2850732518 6660021324 3408819071 0486331734 6496514539 0579626856 1005508106 6587969981 6357473638 4052571459 1028970641 4011097120 6280439039 7595156771 5770042033 7869936007 2305587631 7635942187 3125147120 5329281918 2618612586 7321579198 4148488291 6447060957 5270695722 0917567116 7229109816 9091528017 3506712748 5832228718 3520935396 5725121083 5791513698 8209144421 0067510334 6711031412 6711136990 8658516398 3150197016 5151168517 1437657618 3515565088 4909989859 9823873455 2833163550 7647918535 8932261854 8963213293 3089857064 2046752590 7091548141 6549859461 6371802709 8199430992 4488957571 2828905923 2332609729 9712084433 5732654893 8239119325 9746366730 5836041428 1388303203 8249037589 8524374417 0291327656 1809377344 4030707469 2112019130 2033038019 7621101100 4492932151 6084244485 9637669838 9522868478 3123552658 2131449576 8572624334 4189303968 6426243410 7732269780 2807318915 4411010446 8232527162 0105265227 2111660396

----- [4000] -----

6655730925 4711055785 3763466820 6531098965 2691862056 4769312570 5863566201 8558100729 3606598764 8611791045 3348850346 1136576867 5324944166 8039626579 7877185560 8455296541 2665408530 6143444318 5867697514 5661406800 7002378776 5913440171 2749470420 5622305389 9456131407 1127000407 8547332699 3908145466 4645880797 2708266830 6343285878 5698305235 8089330657 5740679545 7163775254 2021149557 6158140025 0126228594 1302164715 5097925923 0990796547 3761255176 5675135751 7829666454 7791745011 2996148903 0463994713 2962107340 4375189573 5961458901 9389713111 7904297828 5647503203 1986915140 2870808599 0480109412 1472213179 4764777262 2414254854 5403321571 8530614228 8137585043 0633217518 2979866223 7172159160 7716692547 4873898665 4949450114 6540628433 6639379003 9769265672 1463853067 3609657120 9180763832 7166416274 8888007869 2560290228 4721040317 2118608204 1900042296 6171196377 9213375751 1495950156 6049631862 9472654736 4252308177 0367515906 7350235072 8354056704 0386743513 6222247715 8915049530 9844489333 0963408780 7693259939 7805419341 4473774418 4263129860 8099888687 4132604721

----- [5000] -----

5695162396 5864573021 6315981931 9516735381 2974167729 4786724229 2465436680 0980676928 2382806899 6400482435 4037014163 1496589794 0924323789 6907069779 4223625082 2168895738 3798623001 5937764716 5122893578 6015881617 5578297352 3344604281 5126272037 3431465319 7777416031 9906655418 7639792933 4419521541 3418994854 4473456738 3162499341 9131814809 2777710386 3877343177 2075456545 3220777092 1201905166 0962804909 2636019759 8828161332 3166636528 6193266863 3606273567 6303544776 2803504507 7723554710 5859548702 7908143562 4014517180 6246436267 9456127531 8134078330 3362542327 8394497538 2437205835 3114771199 2606381334 6776879695 9703098339 1307710987 0408591337 4641442822 7726346594 7047458784 7787201927 7152807317 6790770715 7213444730 6057007334 9243693113 8350493163 1284042512 1925651798 0694113528 0131470130 4781643788 5185290928 5452011658 3934196562 1349143415 9562586586 5570552690 4965209858 0338507224 2648293972 8584783163 0577775606 8887644624 8246857926 0395352773 4803048029 0058760758 2510474709 1643961362 6760449256 2742042083 2085661190 6254543372 1315359584 5068772460

----- [6000] -----

2901618766 7952406163 4252257719 5429162991 9306455377 9914037340 4328752628 8896399587 9475729174 6426357455 2540790914 5135711136 9410911939 3251910760 2082520261 8798531887 7058429725 9167781314 9699009019 2116971737 2784768472 6860849003 3770242429 1651300500 5168323364 3503895170 2989392233 4517220138 1280696501 1784408745 1960121228 5993716231 3017114448 4640903890 6449544400 6198690754 8516026327 5052983491 8740786680 8818338510 2283345085 0486082503 9302133219 7155184306 3545500766 8282949304 1377655279 3975175461 3953984683 3936383047 4611996653 8581538420 5685338621 8672523340 2830871123 2827892125 0771262946 3229563989 8989358211 6745627010 2183564622 0134967151 8819097303 8119800497 3407239610 3685406643 1939509790 1906996395 5245300545 0580685501 9567302292 1913933918 5680344903 9820595510 0226353536 1920419947 4553859381 0234395544 9597783779 0237421617 2711172364 3435439478 2218185286 2408514006 6604433258 8856986705 4315470696 5747458550 3323233421 0730154594 0516553790 6866273337 9958511562 5784322988 2737231989 8757141595 7811196358 3300594087 3068121602 8764962867

----- [7000] -----

4460477464 9159950549 7374256269 0104903778 1986835938 1465741268 0492564879 8556145372 3478673303 9046883834 3634655379 4986419270 5638729317 4872332083 7601123029 9113679386 2708943879 9362016295 1541337142 4892830722 0126901475 4668476535 7616477379 4675200490 7571555278 1965362132 3926406160 1363581559 0742202020 3187277605 2772190055 6148425551 8792530343 5139844253 2234157623 3610642506 3904975008 6562710953 5919465897 5141310348 2276930624 7435363256 9160781547 8181152843 6679570611 0861533150 4452127473 9245449454 2368288606 1340841486 3776700961 2071512491 4043027253 8607648236 3414334623 5189757664 5216413767 9690314950 1910857598 4423919862 9164219399 4907236234 6468441173 9403265918 4044378051 3338945257 4239950829 6591228508 5558215725 0310712570 1266830240 2929525220 1187267675 6220415420 5161841634 8475651699 9811614101 0029960783 8690929160 3028840026 9104140792 8862150784 2451670908 7000699282 1206604183 7180653556 7252532567 5328612910 4248776182 5829765157 9598470356 2226293486 0034158722 9805349896 5022629174 8788202734 2092222453 3985626476 6914905562 8425039127

----- [8000] -----

5771028402 7998066365 8254889264 8802545661 0172967026 6407655904 2909945681 5065265305 3718294127 0336931378 5178609040 7086671149 6558343434 7693385781 7113864558 7367812301 4587687126 6034891390 9562009939 3610310291 6161528813 8437909904 2317473363 9480457593 1493140529 7634757481 1935670911 0137751721 0080315590 2485309066 9203767192 2033229094 3346768514 2214477379 3937517034 4366199104 0337511173 5471918550 4644902636 5512816228 8244625759 1633303910 7225383742 1821408835 0865739177 1509682887 4782656995 9957449066 1758344137 5223970968 3408005355 9849175417 3818839994 4697486762 6551658276 5848358845 3142775687 9002909517 0283529716 3445621296 4043523117 6006651012 4120065975 5851276178 5838292041 9748442360 8007193045 7618932349 2292796501 9875187212 7267507981 2554709589 0455635792 1221033346 6974992356 3025494780 2490114195 2123828153 0911407907 3860251522 7429958180 7247162591 6685451333 1239480494 7079119153 2673430282 4418604142 6363954800 0448002670 4962482017 9289647669 7583183271 3142517029 6923488962 7668440323 2609275249 6035799646 9256504936 8183609003 2380929345

----- [9000] -----

9588970695 3653494060 3402166544 3755890045 6328822505 4525564056 4482465151 8754711962 1844396582 5337543885 6909411303 1509526179 3780029741 2076651479 3942590298 9695946995 5657612186 5619673378 6236256125 2163208628 6922210327 4889218654 3648022967 8070576561 5144632046 9279068212 0738837781 4233562823 6089632080 6822246801 2248261177 1858963814 0918390367 3672220888 3215137556 0037279839 4004152970 0287830766 7094447456 0134556417 2543709069 7939612257 1429894671 5435784687 8861444581 2314593571 9849225284 7160504922 1242470141 2147805734 5510500801 9086996033 0276347870 8108175450 1193071412 2339086639 3833952942 5786905076 4310063835 1983438934 1596131854 3475464955 6978103829 3097164651 4384070070 7360411237 3599843452 2516105070 2705623526 6012764848 3084076118 3013052793 2054274628 6540360367 4532865105 7065874882 2569815793 6789766974 2205750596 8344086973 5020141020 6723585020 0724522563 2651341055 9240190274 2162484391 4035998953 5394590944 0704691209 1409387001 2645600162 3742880210 9276457931 0657922955 2498872758 4610126483 6999892256 9596881592 0560010165 5256375678

----- [10000] -----

5667227966 1988578279 4848855834 3975187445 4551296563 4434803966 4205579829 3680435220 2770984294 2325330225 7634180703 9476994159 7915945300 6975214829 3366555661 5678736400 5366656416 5473217043 9035213295 4352916941 4599041608 7532018683 7937023488 8689479151 0716378529 0234529244 0773659495 6305100742 1087142613 4974595615 1384987137 5704710178 7957310422 9690666702 1449863746 4595280824 3694457897 7233004876 4765241339 0759204340 1963403911 4732023380 7150952220 1068256342 7471646024 3354400515 2126693249 3419673977 0415956837 5355516673 0273900749 7297363549 6453328886 9844061196 4961627734 4951827369 5588220757 3551766515 8985519098 6665393549 4810688732 0685990754 0792342402 3009259007 0173196036 2254756478 9406475483 4664776041 1463233905 6513433068 4495397907 0903023460 4614709616 9688688501 4083470405 4607429586 9913829668 2468185710 3188790652 8703665083 2431974404 7718556789 3482308943 1068287027 2280973624 8093996270 6074726455 3992539944 2808113736 9433887294 0630792615 9599546262 4629707062 5948455690 3471197299 6409089418 0595343932 5123623550 8134949004 3642785271

----- [11000] -----

3831591256 8989295196 4272875739 4691427253 4366941532 3610045373 0488198551 7065941217 3524625895 4873016760 0298865925 7866285612 4966552353 3829428785 4253404830 8330701653 7228563559 1525347844 5981831341 1290019992 0598135220 5117336585 6407826484 9427644113 7639386692 4803118364 4536985891 7544264739 9882284621 8449008777 6977631279 5722672655 5625962825 4276531830 0134070922 3343657791 6012809317 9401718598 5999338492 3549564005 7099558561 1349802524 9906698423 3017350358 0440811685 5265311709 9570899427 3287092584 8789443646 0050410892 2669178352 5870785951 2983441729 5351953788 5534573742 6085902908 1765155780 3905946408 7350612322 6112009373 1080485485 2635722825 7682034160 5048466277 5045003126 2008007998 0492548534 6941469775 1649327095 0493463938 2432227188 5159740547 0214828971 1177792376 1225788734 7718819682 5462981268 6858170507 4027255026 3329044976 2778944236 2167411918 6269439650 6715157795 8675648239 9391760426 0176338704 5499017614 3641204692 1823707648 8783419689 6861181558 1587360629 3860381017 1215855272 6683008238 3404656475 8804051380 8016336388 7421637140

----- [12000] -----

6435495561 8689641122 8214075330 2655100424 1048967835 2858829024 3670904887 1181909094 9453314421 8287661810 3100735477 0549815968 0772009474 6961343609 2861484941 7850171807 7930681085 4690009445 8995279424 3981392135 0558642219 6483491512 6390128038 3200109773 8680662877 9239718014 6134324457 2640097374 2570073592 1003154150 8936793008 1699805365 2027600727 7496745840 0283624053 4603726341 6554259027 6018348403 0681138185 5105979705 6640075094 2608788573 5796037324 5141467867 0368809880 6097164258 4975951380 6930944940 1515422221 9432913021 7391253835 5915031003 3303251117 4915696917 4502714943 3151558854 0392216409 7229101129 0355218157 6282328318 2342548326 1119128009 2825256190 2052630163 9114772473 3148573910 7775874425 3876117465 7867116941 4776421441 1112635835 5387136101 1023267987 7564102468 2403226483 4641766369 8066378576 8134920453 0224081972 7856471983 9630878154 3221166912 2464159117 7673225326 4335686146 1865452226 8126887268 4459684424 1610785401 6768142080 8850280054 1436131462 3082102594 1737562389 9420757136 2751674573 1891894562 8352570441 3354375857 5342698699

----- [13000] -----

4725470316 5661399199 9682628247 2706413362 2217892390 3176085428 9437339356 1889165125 0424404008 9527198378 7386480584 7268954624 3882343751 7885201439 5600571048 1194988423 9060613695 7342315590 7967034614 9143447886 3604103182 3507365027 7859089757 8272731305 0488939890 0992391350 3373250855 9826558670 8924261242 9473670193 9077271307 0686917092 6462548423 2407485503 6608013604 6689511840 0936686095 4632500214 5852930950 0009071510 5823626729 3264537382 1049387249 9669933942 4685516483 2611341461 1068026744 6637334375 3407642940 2668297386 5220935701 6263846485 2851490362 9320199199 6882851718 3953669134 5222444708 0459239660 2817156551 5656661113 5982311225 0628905854 9145097157 5539002439 3153519090 2107119457 3002438801 7661503527 0862602537 8817975194 7806101371 5004489917 2100222013 3501310601 6391541589 5780371177 9277522597 8742891917 9155224171 8958536168 0594741234 1933984202 1874564925 6443462392 5319531351 0331147639 4911995072 8584306583 6193536932 9699289837 9149419394 0608572486 3968836903 2655643642 1664425760 7914710869 9843157337 4964883529 2769328220 7629472823

----- [14000] -----

8153740996 1545598798 2598910937 1712621828 3025848112 3890119682 2142945766 7580718653 8065064870 2613389282 2994972574 5303328389 6381843944 7707794022 8435988341 0035838542 3897354243 9564755568 4095224844 5541392394 1000162076 9363684677 6413017819 6593799715 5746854194 6334893748 4391297423 9143365936 0410035234 3777065888 6778113949 8616478747 1407932638 5873862473 2889645643 5987746676 3847946650 4074111825 6583788784 5485814896 2961273998 4134427260 8606187245 5452360643 1537101127 4680977870 4464094758 2803487697 5894832824 1239292960 5829486191 9667091895 8089833201 2103184303 4012849511 6203534280 1441276172 8583024355 9830032042 0245120728 7253558119 5840149180 9692533950 7577840006 7465526031 4461670508 2768277222 3534191102 6341631571 4740612385 0425845988 4199076112 8725805911 3935689601 4316682831 7632356732 5417073420 8173322304 6298799280 4908514094 7903688786 8789493054 6955703072 6190095020 7643349335 9106024545 0864536289 3545686295 8531315337 1838682656 1786227363 7169757741 8302398600 6591481616 4049449650 1173213138 9574706208 8474802365 3710311508 9842799275

----- [15000] -----

4426853277 9743113951 4357417221 9759799359 6852522857 4526379628 9612691572 3579866205 7340837576 6873884266 4059909935 0500081337 5432454635 9675048442 3528487470 1443545419 5762584735 6421619813 4073468541 1176688311 8654489377 6979566517 2796623267 1481033864 3913751865 9467300244 3450054499 5399742372 3287124948 3470604406 3471606325 8306498297 9551010954 1836235030 3094530973 3583446283 9476304775 6450150085 0757894954 8931393944 8992161255 2559770143 6858943585 8775263796 2559708167 7643800125 4365023714 1278346792 6101995585 2247172201 7772370041 7808419423 9487254068 0155603599 8390548985 7235467456 4239058585 0216719031 3952629445 5439131663 1345308939 0620467843 8778505423 9390524731 3620129476 9187497519 1011472315 2893267725 3391814660 7300089027 7689631148 1090220972 4520759167 2970078505 8071718638 1054967973 1001678708 5069420709 2232908070 3832634534 5203802786 0990556900 1341371823 6837099194 9516489600 7550493412 6787643674 6384902063 9640197666 8559233565 4639138363 1857456981 4719621084 1080961884 6054560390 3845534372 9141446513 4749407848 8442377217 5154334260

----- [16000] -----

3066988317 6833100113 3108690421 9390310801 4378433415 1370924353 0136776310 8491351615 6422698475 0743032971 6746964066 6531527035 3254671126 6752246055 1199581831 9637637076 1799191920 3579582007 5956053023 4626775794 3936307463 0569010801 1494271410 0939136913 8107258137 8135789400 5599500183 5425118417 2136055727 5221035268 0373572652 7922417373 6057511278 8721819084 4900617801 3889710770 8229310027 9766593583 8758909395 6881485602 6322439372 6562472776 0378908144 5883785501 9702843779 3624078250 5270487581 6470324581 2908783952 3245323789 6029841669 2254896497 1560698119 2186584926 7704039564 8127810217 9913217416 3058105545 9880130048 4562997651 1212415363 7451500563 5070127815 9267142413 4210330156 6165356024 7338078430 2865525722 2753049998 8370153487 9300806260 1809623815 1613669033 4111138653 8510919367 3938352293 4588832255 0887064507 5394739520 4396807906 7086806445 0969865488 0168287434 3786126453 8158342807 5306184548 5903798217 9945996811 5441974253 6344399602 9025100158 8827216474 5006820704 1937615845 4712318346 0072629339 5505482395 5713725684 0232268213 0124767945

----- [17000] -----

2264482091 0235647752 7230820810 6351889915 2692889108 4555711266 0396503439 7896278250 0161101532 3516051965 5904211844 9499077899 9200732947 6905868577 8787209829 0135295661 3978884860 5097860859 5701773129 8155314951 6814671769 5976099421 0036183559 1387778176 9845875810 4466283998 8060061622 9848616935 3373865787 7359833616 1338413385 3684211978 9389001852 9569196780 4554482858 4837011709 6721253533 8758621582 3101331038 7766827211 5726949518 1795897546 9399264219 7915523385 7662316762 7547570354 6994148929 0413018638 6119439196 2838870543 6777432242 7680913236 5449485366 7680000010 6526248547 3055861598 9991401707 6983854831 8875014293 8908995068 5453076511 6803337322 2651756622 0752695179 1442252808 1651716677 6672793035 4851542040 2381746089 2328391703 2754257508 6765511785 9395002793 3895920576 6827896776 4453184040 4185540104 3513483895 3120132637 8369283580 8271937831 2654961745 9970567450 7183320650 3455664403 4490453627 5600112501 8433560736 1222765949 2783937064 7842645676 3388188075 6561216896 0504161139 0390639601 6202215368 4941092605 3876887148 3798955999 9112099164

----- [18000] -----

6464411918 5682770045 7424343402 1672276445 5893301277 8158686952 5069499364 6101756850 6016714535 4315814801 0545886056 4550133203 7586454858 4032402987 1709348091 0556211671 5468484778 0394475697 9804263180 9917564228 0987399876 6973237695 7370158080 6822904599 2123661689 0259627304 3067931653 1149401764 7376938735 1409336183 3216142802 1497633991 8983548487 5625298752 4238730775 5955595546 5196394401 8218409984 1248982623 6737714672 2606163364 3296406335 7281070788 7581640438 1485018841 1431885988 2769449011 9321296827 1588841338 6943468285 9006664080 6314077757 7257056307 2940049294 0302420498 4165654797 3670548558 0445865720 2276378404 6682337985 2827105784 3197535417 9501134727 3625774080 2134768260 4502285157 9795797647 4670228409 9956160156 9108903845 8245026792 6594205550 3958792298 1852648007 0683765041 8365620945 5543461351 3415257006 5974881916 3413595567 1964965403 2187271602 6485930490 3978748958 9066127250 7948282769 3895352175 3621850796 2977851461 8843271922 3223810158 7444505286 6523802253 2843891375 2738458923 8442253547 2653098171 5784478342 1582232702 0690287232

----- [19000] -----

3300538621 6347988509 4695472004 7952311201 5043293226 6282727632 1779088400 8786148022 1475376578 1058197022 2630971749 5072127248 4794781695 7296142365 8595782090 8307332335 6034846531 8730293026 6596450137 1837542889 7557971449 9246540386 8179921389 3469244741 9850973346 2679332107 2686870768 0626399193 6196504409 9542167627 8409146698 5692571507 4315740793 8053239252 3947755744 1591845821 5625181921 5523370960 7483329234 9210345146 2643744980 5596103307 9941453477 8457469999 2128599999 3996122816 1521931488 8769388022 2810830019 8601654941 6542616968 5867883726 0958774567 6182507275 9929508931 8052187292 4610867639 9589161458 5505839727 4209809097 8172932393 0106766386 8240401113 0402470073 5085782872 4627134946 3685318154 6969046696 8693925472 5194139929 1465242385 7762550047 4852954768 1479546700 7050347999 5888676950 1612497228 2040303995 4632788306 9597624936 1510102436 5553522306 9061294938 8599015734 6610237122 3547891129 2547696176 0050479749 2806072126 8039226911 0277722610 2544149221 5765045081 2067717357 1202718024 2968106203 7765788371 6690910941 8074487814 0490755178

----- [20000] -----

2038565390 9910477594 1413215432 8440625030 1802757169 6508209642 7348414695 7263978842 5600845312 1406593580 9041271135 9200419759 8513625479 6160632288 7361813673 7324450607 9244117639 9759746193 8358457491 5988097667 4470930065 4634242346 0634237474 6660804317 0126005205 5928493695 9414340814 6852981505 3947178900 4518357551 5412522359 0590687264 8786357525 4191128887 7371766374 8602766063 4960353679 4702692322 9718683277 1739323619 2007774522 1262475186 9833495151 0198642698 8784717193 9664976907 0825217423 3656627259 2844062043 0214113719 9227852699 8469884770 2323823840 0556555178 8908766136 0130477098 4386116870 5231055314 9162517283 7327286760 0724817298 7637569816 3354150746 0883866364 0693470437 2066886512 7568826614 9730788657 0156850169 1864748854 1679154596 5072342877 3069985371 3904300266 5307839877 6385032381 8215535597 3235306860 4301067576 0838908627 0498418885 9513809103 0423595782 4951439885 9011318583 5840667472 3702971497 8508414585 3085781339 1562707603

5639076394 7311455495 8322669457 0249413983 1634332378 9759556808 5683629725 3867913275 0555425244 9194358912

----- [21000] -----

8405045226 9538121791 3191451350 0993846311 7740179715 1228378546 0116035955 4028644059 0249646693 0707769055 4810288502 0808580087 8115773817 1917417760 1733073855 4758006056 0143377432 9901272867 7253043182 5197579167 9296996504 1460706645 7125888346 9797964293 1622965520 1687973000 3564630457 9308840327 4807718115 5533090988 7025505207 6804630346 0865816539 4876951960 0440848206 5967379473 1680864156 4565053004 9881616490 5788311543 4548505266 0069823093 1577765003 7807046612 6470602145 7505793270 9620478256 1524714591 8965223608 3966456241 但是，我们的计算的时候通常都取“3.14”来计算。

C++编译器中的运算程序

微机WindowsXP中Dev-cpp中的运算程序（30000位）（C++）

#include <cstdlib.h>

#include <iostream.h>

#include <fstream.h>

#define N 30015

using namespace std;

void mult (int *a,int b,int *s)

{

for (int i=N,c=0;i>=0;i--)

{

int y=(*(a+i))*b+c;

c=y/10;

*(s+i)=y%10;

}

void divi (int *a,int b,int *s)

{

for (int i=0,c=0;i<=N;i++)

{

int y=(*(a+i))+c*10;

c=y%b;

*(s+i)=y/b;

}

void incr(int *a,int *b,int *s)

{

for (int i=N,c=0;i>=0;i--)

{

int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;

c=y/10;

*(s+i)=y%10;

}

bool eqs(int *a,int *b)

{

int i=0;

while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;

return i>N;

}

int main(int argc, char *argv[])

{

int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];

int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;

for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;

memset(pi,0,sizeof(pi));

memset(ls,0,sizeof(ls));

memset(sl,0,sizeof(sl));

memset(p,0,sizeof(p));

*pi=*ls=*sl=1;

for (int i=1;true;i++)

{

mult(ls,i,sl);

divi(sl,2*i+1,ls);

incr(pi,ls,p);

if (eqs(pi,p)) break;

int *t;

t=p;

p=pi;

pi=t;

if (i%50==0) cout << i << " ";

}

cout << endl;

mult(p,2,pi);

ofstream fout("pi.txt");

fout << *pi << ".";

for (int i=1;i<=N;i++)

{

fout << *(pi+i);

if (i%10==0) fout << " ";

if (i%80==0) fout << endl;

}

return EXIT_SUCCESS;

}

注：①运行时会有数据弹出，这无关紧要，只为了加快了感觉速度；

②最后的txt文本里有30015位，最后15位可能是错的。

③程序中的<，>是大写的请改成小写。

注：程序中有语法错误。请高人改正。

圆的定义

圆的定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心。（确定圆的位置）

线段OA叫做半径。（确定圆的大小）

记法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”

注意：（1）圆指的是“圆周”而不是“圆面”。是“铁环”，不是“烙饼”。

（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。

圆的确定：

（1）一个圆心一个半径

（2）圆心、圆上一个一个的已知点

（3）直径

圆的集合定义：

（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。

到角两边距离相等的点在角的平分线上。

所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。

（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。

到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的点的集合。

*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：

a. 图形上的每一点都满足某个条件，

b. 满足某个条件的每一个点，都在这个图形上。

（3）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r），到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

（圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形）

圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

圆面积公式

圆的半径：r

直径：d

圆周率（π）设为3.1415926535, 通常采用3.14作为π的值

圆面积：S圆=π乘以r的平方;

公式： S=πr²

圆周长：C=πd或C=2πr

半圆的面积：S半圆=π乘以r的平方/2

圆环面积：π（R的平方－r的平方;）————大圆面积-小圆面积，R为大圆半径，r为小圆半径

背圆周率的口诀

华罗庚创作的背诵口诀

3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。

4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7

死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。

5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7

我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。

8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6

不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！

2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8

饿不拎，闪死爸，而我真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！

（作者华罗庚）

来历

来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题,就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.1415926 5358979 32384626的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀……

字长记忆法

中国人用的是谐音记忆法，外国人一般用字长记忆法。例：

3. 1 4 1 5 9

Now I, even I, would celebrate

2 6 5 3 5

In rhymes inapt, the great

8 9 7 9

Immortal Syracusan, rivaled nevermore,

3 2 3 8 4

Who in his wondrous lore,

6 2 6

Passed on before,

4 3 3 8

Left men his guidance

3 2 7 9

How to circles mensurate.

圆形的相关信息

圆的相关量

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=3.1415926535...，在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159）

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。圆中最长的弦为直径(diameter)。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

【圆和圆的相关量字母表示方法】

圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）弧—⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

圆和其他图形的位置关系

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO<r。

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO<r。

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r0）。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2)，半径r=0.5√D^2+E^2-4F。

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2

圆与直线的位置关系判断

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：

当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；

当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；

半径r，直径d

在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F

=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)

其实只要保证X方Y方前系数都是1

就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

这可以作为一个结论运用的

且r=根号（圆心坐标的平方和-F）

（2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（6）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。

在richtext控件里画圆

定义一个数组,该数组用来存储一个或多个坐标(Point)

然后按照以下步骤来实现

1 生成一个控件(如Label),并调整相应的属性

2 在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上

3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像

4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去(您可以指定它的坐标)

5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中(如对应第1个数据)

6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中,通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置

说明:

控件可以通过代码生成(推荐)

该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同,属于简单型

您务必要定义一个数组,用来参与ScrollBar滚动时,将目标控件重新定位