图灵机_在线百科全书查询
图灵机
简介
图灵机，又称确定型图灵机，是英国数学家阿兰图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。
图灵的基本思想
图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：
在纸上写上或擦除某个符号；
把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；
而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (a)此人当前所关注的纸上某个位置的符号和（b）此人当前思维的状态。
在某些模型中，纸带移动，而未用到的纸带真正是“空白”的。要进行的指令（q4）展示在扫描到方格之上(由Kleene (1952) p.375绘制)。
在某些模型中，读写头沿着固定的纸带移动。要进行的指令（q1）展示在读写头内。在这种模型中“空白”的纸带是全部为0的。有阴影的方格，包括读写头扫描到的空白，标记了1,1,B的那些方格，和读写头符号，构成了系统状态。(由Minsky (1967) p.121绘制)。
为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成：
一条无限长的纸带TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依次被编号为0, 1, 2, ...，纸带的右端可以无限伸展。
一个读写头HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。
一套控制规则TABLE。它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。
一个状态寄存器。它用来保存图灵机当前所处的状态。图灵机的所有可能状态的数目是有限的，并且有一个特殊的状态，称为停机状态。参见停机问题。
注意这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一个理想的设备。图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。
通用图灵机
对于任意一个图灵机，因为它的描述是有限的，因此我们总可以用某种方式将其编码为字符串。 我们用表示图灵机M的编码。
我们可以构造出一个特殊的图灵机，它接受任意一个图灵机M的编码，然后模拟M的运作，这样的图灵机称为通用图灵机（Universal Turing Machine）。现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机，它能接受一段描述其他图灵机的程序，并运行程序实现该程序所描述的算法。
图灵机的变体
图灵机有很多变种，但可以证明这些变种的计算能力都是等价的，即它们识别同样的语言类。 证明两个计算模型A和B的计算能力等价的基本思想是： 用A和B相互模拟， 若A可模拟B且B可模拟A， 显然他们的计算能力等价。注意这里我们暂时不考虑计算的效率，只考虑计算的理论上“可行性”。
首先我们可以发现，改变图灵机的带字母表并不会改变其计算能力。例如我们可以限制图灵机 的带字母表为{0,1}，这并不会改变图灵机的计算能力，因为我们显然可以用带字母表为 {0,1}的图灵机模拟带字母表为任意有限集合Γ的图灵机。
另一个要注意的是，如果我们允许图灵机的纸带两端都可以无限伸展，这并不能增加图灵机的计 算能力，因为我们显然可以用只有纸带一端能无限伸展的图灵机来模拟这种纸带两端都可以无限 伸展的图灵机。
如果我们允许图灵机的读写头在某一步保持原地不动，那也不会增加其计算能力，因为我们可以用 向左移动一次再向右移动一次来代替在原地不动。
其它的常见图灵机变种包括：
多带图灵机
非确定型图灵机
交替式图灵机
枚举器
