格子-Boltzmann法

格子-Boltzmann法（lattice Boltzmann method）

格子-Boltzmann法是一种应用非连续介质思想研究宏观物理现象，并可平行运行，求解流体力学问题的新方法。它是由格子气自动机(lattice gas automata，简称LGA)方法发展而来的。该法把流体及其存在的时间、空间完全离散，把流体看成由许多只有质量没有体积的微小粒子组成，所有这些粒子同步地随着离散的时间步长，根据给定碰撞规则在网格点上相互碰撞，并沿网格线在节点之间运动。碰撞规则遵循质量、动量和能量守恒定律。

流体运动的宏观特征是由微观流体格子相互碰撞并在整体上表现出来的统计规律。该法是直接从微观模型出发，经过Boole化处理后进行计算，可认为是N-S差分法逼近的一种无限稳定的格式。被广泛应用于复杂几何边界流体流动、多孔介质流、多相流及反应流等。

格子气自动机的基本思想是，把计算区域分成许多均匀的正三角形（或正方形）的网格，而那些只有质量无体积的粒子只能在网格点上存在，并沿着网格线在网格间运动。当某一个粒子从某一网格点到邻近的网格点时，有可能和从其他网格点到达该点的粒子相碰撞。根据Pauli不相容原理，在同一时刻同一点上，沿着每一网格线运动方向最多只有一个粒子，流场中的粒子速度不是0（静止）就是1（设格子边长及时间间隔都为1）。以三角形网格为例，每一个网格上在某一时刻，其周围的6个网格上粒子沿着网格线聚集到该点，加上该点可能还有一个静止粒子，这样，可能有7个粒子在该点发生碰撞，见图1(a)，然后根据碰撞规则再散射出去，演化为新的运动粒子流向各节点的邻居，形成格子气自动机。

1986年MeNamaxa和Zaneltti，提出把格子气自动机中的整数运算变成实数运算，建立了格子-Boltzmann模型，克服了格子气自动机的数值噪声的缺点。后来陈十一和钱跃竑采用了单一时间松弛方法，满足了各项同性，GalIean不变性,并得到了独立于速度的压力项．使格子-Boltzmann模型保留了格子气自动机的优点，克服了其不足，并在理论分析和数值模拟方面都具有很大灵活性，而且程序编制简单，计算效率较高。