波松分布

波松分布

波松分布(Poisson''s distribution)是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀有事件的概率分布。要观察到这类事件，样本含量n必须很大。在生物、医学研究中，服从波松分布的随机变量是常见的。如，一定畜群中某种患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数，畜群中遗传的畸形怪胎数，每升饮水中大肠杆菌数，计数器小方格中血球数，单位空间中某些野生动物或昆虫数，医院门诊单位时间内就诊患者数等，都是服从波松分布的。

若随机变量x(x=k)只取零和正整数值0，1，2，…，且其概率分布为p(x=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，k=0，1，……

其中λ＞0；e=2.7182…是自然对数的底数，则称x服从参数为λ的波松分布(Poisson''s distribution)，记为x～P(λ)。

波松分布作为一种离散型随机变量的概率分布有一个重要的特征，这就是它的平均数和方差相等，都等于常数λ，即μ=σ2=λ。利用这一特征， 可以初步判断一个离散型随机变量是否服从波松分布。